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onstep_Onstep天文工业

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（图片来源网络，侵删）

研究立方数的性质，例如它们的和、差、乘积等。例如，两个连续整数的立方数之差总是连续的奇数（n^3 - （n-1）^3 = 3n^2 - 3n + 1）。 **构造问题**：可能需要构造满足特定条件的立方数，例如找到所有三位数的完全立方数。如果您能提供具体的问题，我可以给出更详细的解答和解题步骤。

具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。

在探索数学规律的过程中，我们常常会遇到计算1的平方加上2的平方，直至n的平方的总和的问题。通过巧妙运用立方差公式，我们可以找到一个简洁的表达式。立方差公式表明，n的立方减去（n-1）的立方等于n的平方加上（n-1）的平方加上n乘以（n-1）。

（图片来源网络，侵删）

与平方数不同，立方数可以存在负数。虽然形状不同，每个立方数同时也是第n个六角锥数，即前n个中心六边形数之和。每个整数都可以表示为9个或以下的正立方数之和。 1939年，狄克森证明只有23和239需要用9个正立方数表示。

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